Mapa Conseptual

Este es el mapa conceptual creado para conocer mejor las Identidades trigonométricas , este mapa nos enseña en qué grupos se dividen estas . esto es una introducción para las identidades que serán vistas en el mapa. 

Identidades Reciprocas 

Se denomina de esa manera por que son producto de la aplicación del teorema de pitagoras con las razones trigonométricas.

Identidades Pitagóricas

Son igualdades que se dan entre expresiones trigonométricas en función al valor que tiene un ángulo.

Identidades Cocientes 

Son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno.

Identidades para la suma de ángulos ,Identidad para la resta de ángulos

Este tipo de identidades muestra una suma o una adición para un ángulo; la idea es poder expresar un ángulo cualquiera en función de un suma o una resta ; además este tipo de identidades generalizar la teoría de las identidades trigonométricas.

Identidades para ángulos dobles 

se deducen fácilmente de las razones trigonométricas del ángulo suma. Solo hay que sustituir β por α.

Identidades para ángulos medios 

Un ángulo medio o ángulo mitad es aquel que se obtiene su fórmula a partir del Ángulo doble. Pero escritas en una forma distinta. Se comienza con la identidad del ángulo doble para coseno en esta forma: cos2m= 1 -2 sen2 m.

 (Tocar el link para ser llevado al mapa conceptual con las fórmulas)

https://www.mindomo.com/mindmap/6906625cdb6031334c8db3a22e42faf7

Identidades reciprocas, cocientes y pitagóricas

Identidades reciprocas

El seno, coseno y tangente son las funciones trigonométricas más usadas comúnmente. Las otras funciones trigonométricas cotangente, secante y cosecante pueden ser calculadas fácilmente usando los recíprocos de las tres funciones principales.Se denomina de esa manera por que son producto de la aplicación del teorema de pitagoras con las razones trigonométricas.

Identidades pitagórica 

Esta identidad es válida para todo valor real de $\theta$theta. Se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario para cada $\theta$theta.Como cualquier identidad, la identidad pitagórica puede utilizarse para reescribir expresiones trigonométricas de maneras equivalentes más útiles.
Con el teorema de Pitágoras también podemos convertir los valores de seno y coseno de un ángulo, sin necesidad de conocerlo.

identidades cocientes

Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno.Toma en cuenta que las identidades trigonométricas tangente y cotangente están definidas por la relación del seno y el coseno por medio de un cociente; en cambio, la función trigonométrica se define por la relación, por medio de un cociente, de los catetos de un triángulo rectángulo.

(Aqui les dejo un video para guiarse).

Círculo unitario información

La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado



La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:

 x^{2}+y^{2}=1=radio = hipotenusa.

Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria

 (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo  con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentosasociados a triángulos rectángulosauxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce: La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente.

Para la suma y resta de Àngulos

Para la suma de Àngulos:

• Se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos
• Se comienza sumando los segundos. Si los segundos resultantes suman màs de 60, el reusltado se divide entre 60, el cociente se añade a los minutos y el resto son los segundos.
• Se hace lo mismo con los minutos.

Para la resta de Àngulos:

• Se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos
• Se comienza restando los segundos. Si el minuedno es menor que el sustraendo, se pasa un mimnuto a segundo para poder hacer la resta.
• Se hace lo mismo con los minutos.

Ángulos Notables

Funciones

En las matemáticas y específicamente en la trigonometría, la palabra “notable” se utiliza para referirnos a procesos o valores que están bien definidos o muy comunes, y por ende, se reconocen y memorizan fácilmente. En este sentido, los ángulos notables son aquellos que tienen valores que aparecen muy seguido en la vida cotidiana. Estos ángulos son los de 30°, 45° y 60° y, en segundo lugar, los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. Estos últimos, aunque no están definidos como 'notables', también son muy comunes.

Para los 3 ángulos notables podemos encontrar las razones trigonométricas —seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante— sin conocer las medidas exactas de los triángulos que los contienen, pues estos ángulos están contenidos en dos triángulos muy especiales e importantes en geometría, a saber: los triángulos isósceles rectángulos y los triángulos equiláteros.

Necesitamos calcular el valor del cateto faltante en el Triángulo Rectángulo. Los angulos notables son aquellos ángulos cuyos valores son específicos y que aparecen con determinada frecuencia en la vida cotidiana. Los ángulos notables son: 30°, 45° y 60°.

¿Para que sirve los ángulos Notables?

Sirven para hallar la resultante en trigonometría sobre todo  y hallar medidas rápidas de los lados un triángulos rectángulos sin necesidad de usar el teorema de pitagoras.